·概述

隨機(jī)振動指那些無法用確定性函數(shù)來描述，但又有一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的振動。例如，車輛行進(jìn)中的顛簸，陣風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，噴氣噪聲引起的艙壁顫動以及海上鉆井平臺發(fā)生的振動，等等。

振動可分為定則（確定性）振動和隨機(jī)振動兩大類。它們的本質(zhì)差別在于：隨機(jī)振動一般指的不是單個現(xiàn)象，而是大量現(xiàn)象的集合。這些現(xiàn)象似乎是雜亂的，但從總體上看仍有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，隨機(jī)振動雖然不能用確定性函數(shù)描述，卻能用統(tǒng)計(jì)特性來描述。在定則振動問題中可以考察系統(tǒng)的輸出和輸入之間的確定關(guān)系；而在隨機(jī)振動問題中就只能確定輸出和輸入之間的統(tǒng)計(jì)特性關(guān)系。

機(jī)械系統(tǒng)中隨機(jī)振動的研究始于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時主要出于航空科學(xué)的需要。后來這一理論在士木建筑工程、交通運(yùn)輸工程和海洋工程等方面也得到了廣泛應(yīng)用。60年代以來，振動測試技術(shù)和計(jì)算技術(shù)飛速發(fā)展，為解決復(fù)雜的振動問題提供了強(qiáng)有力的手段。

隨機(jī)振動通常要用概率論的方法描述。概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性的大小。將隨機(jī)事件的結(jié)果用數(shù)量描述，就得出隨機(jī)變量的概念，因?yàn)樗枋鲭S機(jī)變量的發(fā)展過編輯程，故又稱隨機(jī)過程，而隨機(jī)振動只是隨機(jī)過程的一類實(shí)例。

假設(shè)在一定條件下重復(fù)某個隨機(jī)試驗(yàn)（如汽車道路試驗(yàn)），得到系統(tǒng)響應(yīng)（如司機(jī)座的鉛垂加速度）的一系列時變歷程記錄（見圖）。其中每個記錄都可看作一個樣本，而大量樣本構(gòu)成一個集合，記為x（t），用它代表這一隨機(jī)過程。

對于隨機(jī)現(xiàn)象，人們感興趣的往往不是各個樣本本身，而是從這些樣本總體得出的統(tǒng)計(jì)特性。例如，以隨機(jī)函數(shù)在瞬時值不大于的概率，可定義一維概率分布函數(shù)：

并由此導(dǎo)出一維概率密度函數(shù)：

類似地，可定義多維概率分布與密度函數(shù)。從隨機(jī)函數(shù)的概率密度函數(shù)又可確定各種數(shù)字特征；例如，各次矩可以定義如下：

記號E{}表述集合平均?？梢钥闯觯淮尉丶措S機(jī)函數(shù)的平均值二次矩即均方值

而二次中心矩

稱為方差，它的平方根

常稱為標(biāo)準(zhǔn)差。平均值反映過程的總傾問；均方值往往與平均能量相聯(lián)系；方差則可用來表征隨機(jī)變量分散程度。

平均特性可區(qū)分為集合平均和時間平均。前者是對集合求平均，后者是對單個樣本來求的。根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性是否隨采樣時間原點(diǎn)的選取

。根據(jù)集合平均特性是否等同于時間平均特性，隨機(jī)過程又可分為遍歷的和非遍歷的。遍歷的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)的；反之則不一定。在各種平均特性中，重要的是相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。一個隨機(jī)振動又可以看作大量數(shù)目的具有隨機(jī)振幅與相位的諧和振動之和。它、們感興趣的是找出這種功率如何按頻率分布。平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)

x的自相關(guān)函數(shù)

定義為乘積

的集合平均值。它是時延

函數(shù)，反映相隔的

兩個時刻的隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度，同時它還蘊(yùn)藏著隨機(jī)過程中各個諧和分量的頻率和平均功率的信息。因此，從自相關(guān)函數(shù)的

自相關(guān)和自譜是從同一個隨機(jī)過程得到的統(tǒng)計(jì)特性，類似地可以定義兩個不同隨機(jī)過程和Y之間的互相關(guān)函數(shù)與互譜

從互譜還可定義相干函數(shù)：

互譜和相干函數(shù)在實(shí)驗(yàn)確定系統(tǒng)頻率特性以及確定振源和振動傳遞路徑方面有獨(dú)特的作用。

隨機(jī)過程中的一類特別重要的過程，稱為正態(tài)過程，亦稱高斯過程。平穩(wěn)正態(tài)過程的一維概率密度函數(shù)可表示為：

正態(tài)過程有以下特點(diǎn)：許多自然現(xiàn)象可以用正態(tài)過程近似地描述；正態(tài)過程的線性變換仍然是正態(tài)過程；只需知道正態(tài)過程的一次鉅與二次鉅，就可確定概率密度。這些特點(diǎn)給隨機(jī)振動研究帶來很大方便。首先，隨機(jī)振動的許多激振源（如大氣滿流、海浪、路面等）都可以看作正態(tài)過程。其次，從第二點(diǎn)可知，對于常系數(shù)線性系統(tǒng)，當(dāng)輸入是正態(tài)過程，輸出也一定是正態(tài)過程，只要確定它們的平均值和方差，就可確定它們的全部統(tǒng)計(jì)特性。